Esquema

Este esquema resume los cuatro esquemas antariormente publicados

Las matemáticas en Costa Rica

Entrevista a profesor de matemática jubilado

La negociación para la entrevista fue directamente en la casa de habitación de la profesora, se visitó  tres ocasiones diferentes pero ella no se encontraba  y por último se contactó vía telefónica, donde se negoció el día para realizar la entrevista,  la entrevista se llevó a cabo el lunes 16 de mayo del 2016, en su casa de habitación, por cuestión de tiempo (de la entrevistada), la entrevista tuvo una duración de aproximadamente 18 minutos y por su personalidad no quiso brindar mucha información personal, la profesora vive en San Pedro de Poás de Alajuela, empezó a laborar en el año 1977  y se jubiló en 2012 cuando laboraba en el  Liceo de Poás y su formación como docente de matemática fue en la Universidad Nacional.

De la entrevista se extrajo y se agrupo en cinco   preguntas la información brindada por el profesor entrevistado:

•  ¿Cómo fueron  las matemáticas que estudió  en la primaria y secundaria?

Menciona que usaban libros en  el Colegio, hojas no, y en la escuela era muy teórico, muy dado a lo que el maestro les tenía que dar.

•     ¿Qué recursos, cómo era la metodología de enseñanza, cuáles eran los  libros de la época, en qué idioma estaban esos  libros?  

Los libros traían bastante práctica, muy parecido a los  ahora, estaban en español, como lo menciona nunca dominó  el inglés, para coger un libro en otro idioma,  nunca compró un libro en la universidad, cuando necesitaba uno recurría a la biblioteca.

• ¿Cómo fueron las matemáticas que estudió en la universidad, cómo era la metodología  con las que se  formó como docente?

Exponía mucho el profesor, él era el que la trabajaba, entonces ponían mucha atención ahí, no eran muy tecnológicos, tenían  exposiciones, pasábamos a la pizarra, se les asignaban ejercicios para resolver en la pizarra. Además menciona a un profesor de cálculo e indica lo siguiente:

“Él decía es trivial, y uno se quedaba y decía pero ¿porqué trivial?, ¡Dios mío!,  pero,  ¿de dónde sacó eso?, pero yo no entiendo, entonces uno tenía que sentarse de verdad a estudiar para ver porque era trivial, el se brincaba ese montón de pasos, porque daba por un hecho que ya lo sabíamos, todo era trivial para él.”

• ¿Cómo vivió la transición tecnológica, el uso de la calculadora y de la informática
•  ¿Cómo fueron las matemáticas que enseñó, qué recursos utilizó?

 “ A mi no me gusta, será que soy muy antigua de verdad, pero yo no soy tecnológica en ese sentido, porque eso depende de la explicación del profesor, a mi me parece muy asertiva para el estudiante, porque yo creo que ahí es donde el estudiante puede estar así como más al tanto de lo que están diciendo, si el estudiante coge un aparato de esos y empiezan a explicar y él no  lo entiende, se quedó sin entender, en cambio a mí me gustaba más antes.”

 “Pero le voy a decir, como tres años antes de que saliera yo, fue cuando empezó el asunto de la tecnología, ya tengo cuatro de pensionada son siete, como ocho años, lo que he  visto en las hojas de los libros del ministerio  y las asesoramiento lo que se trabaja es el miso geogebra, no se ha cambiado por otra cosa, es el mismo, yo el geogebra lo trabajé un poco, con los chiquillos, pero nosotros teníamos laboratorio, y llevábamos a los chiquillos una vez a la semana, si acaso,  sétimo y octavo nada más, niveles altos ya no, para que determinarán  y vieran bien las rectas paralelas, perpendiculares, ángulos y medir ángulos, eso sí lo trabajé yo con ellos”

 “Yo seguí el mismo esquema de ellos, dando la matemática exponiendo en la pizarra, hasta los últimos años, por cierto recuerdo, que tres años antes de pensionarme, yo tuve que llevar varios cursos de matemática, de computación, para poder trabajar matemática, pero ya me faltaba como tres años para pensionarme, antes era puro libro”

“ Vieras que yo le voy a decir algo, a mi me gustaba mucho matemática, a mi me ha gustado toda la vida, tal es el punto que vea donde estoy sentada (el escritorio con prácticas de funciones), me ha gustado mucho y yo he tratado de ser buena profesora, yo trataba de enseñar, lo que pasa es que usted sabe bien y va a vivir esa experiencia, de usted tiene 20 estudiantes y de los veinte hay quince están trabajando  y  cinco que están molestando, yo por ese lado  tuve mucho problema, porque era muy exigente, yo  fui muy exigente como profesora, a mi gustaba que el estudiante aprendiera, y donde no aprendía,  yo si fui de las que dije “fuera de aquí, salga de la clase y se va”, a mi en este tiempo seguro ya me hubieran demandado, empezando por los teléfonos,  yo estaría denunciada, yo no hubiera soportado estar dando la clase y que un estudiante estuviera con eso encendido, no lo soporto, cuando eso yo tuve mucho problema con  padres de familia, incluso  un día uno dijo “hoy la masacramos” y me llevaron al gimnasio y demás, por último  entendieron ellos que era lo que yo quería, y tal es así que mis generaciones eran buenas, mis generaciones eran de 80, 90, casi el 100% sacábamos, eran buenas, por lo mismo, porque yo exigía mucho al estudiante, pero el de ahora es muy difícil con los celulares y  esas cosas.”

“… yo eso no lo soportaba, yo estaba explicando y sentía que la explicación estaba lindísima, porque a mí me gusta matemática, yo trataba de darla de lo mejor, yo estaba explicando y cuando daba la vuelta y habían dos estudiantes juntos y conversando, yo les decía se tranquiliza porque si no va para afuera, en la segunda se tranquiliza, en la tercera, jale de aquí, no quiero que se quede aquí, cogían el bultillo y se iban,  y en la tecnología, yo no lo trabajé, yo me pensioné y fue cuando se dio el bum  de la tecnología, ya no la trabajé mucho, no la trabajé, ¡Gracias a Dios!."

•  Tema que surgió en la entrevista, las adecuaciones

 “Sí, y a nosotros nunca nos hablaban de eso, es más casi que ni el ministerio de educación, solo te amenazan que si no lo cumple o que lo debe cumplir y que si no lo hace se atiene a una demanda, eso es lo único que nos dicen , pero después de ahí, decirnos vea trátelo así o como debe trabajar o como lo debe evaluar, le dicen a uno hasta ¿dónde llegó él? y uno tiene que ir a buscarlo a ver hasta donde llegó, a ver si sabe sumar o no, porque a veces se dan aparecen casos así.”

Conclusiones y reflexiones

Dentro de las conclusiones que se rescatan de este trabajo es que nos muestra  experiencias  que se nos podrían presentar dentro del aula, y como se podría o no enfrentar, dada la experiencia del profesor entrevistado.

Además, el hecho de poder en cierto modo comparar la situación vivida desde la posición de estudiante  (del profesor entrevistado)  cuando estaba formando como docente y la formación que recibimos en este momento en la universidad, por ejemplo como hay cosas que se mantienen, de la historia de la matemática, y otras han cambiado como la forma de  impartir las clases, la tecnología ha surgido como un herramienta que quizá antes era un poco diferente, y el acceso a las fuentes de información.

Por último, esta experiencia de la entrevista fue importante por  la motivación que transmite el profesor jubilado, para que en un futuro cuando se esté en labor, pueda contar con esa misma motivación y ganar experiencia en el aula.

Documental "Al infinito y mas allá"

Para finalizar con la serie de documentales, hago referencia a una de las frases del documental,mencionada por Poncairé

Si queremos ver el futuro de las matemáticas, el recorrido que debemos hacer es estudiar la historia y la situación actual de esta ciencia.

Documental "Las Fronteras del espacio"

Documental "El Genio de Oriente"

Documental "La historia del número uno"

La historia del número uno

Este documental trata sobre la evolución de los números a través de los tiempos y como se desarrollaron y aplicaron en diferentes lugares del mundo, como surgieron para resolver problemas cotidianos como el conteo, mediciones, dividir propiedades, comercio, interés compuesto, navegación, astronomía, cambio de moneda, porcentajes, entre otros.

Además, menciona la dificultad para escribir números muy grandes como es el caso de los romanos y todo lo contrario en la India, ya que su sistema de numeración les facilitaba la escritura de cantidades muy grandes, también la influencia que tuvo este sistema, para el que actualmente utilizamos  y por último, que en mi opinión es lo más sobresaliente del video, menciona como Fibonacci crea el sistema binario, solo utiliza 0 y 1, facilitando el manejo de números grandes y que se utiliza actualmente en el mundo digital en las computadoras, códigos de barras, entre otras. 

Why is it difficult to learn from history? (Traducción)

¿Por qué es difícil aprender de  historia?

El texto tiene un carácter metodológico,  e intenta mostrar las diferencias estructurales entre dos campos de investigación: los  investigadores en educación matemática (MER) y los historiadores de matemática (HM), hace énfasis en  que cada uno  tiene su propio campo de la investigación, su propio conjunto de preguntas, su manera de validar las reclamaciones, sus propias obras de referencia, entre otras, además, menciona que MER tiene acceso directo a los agentes vivos que estudia (experimental), mientras que HM tiene que hacer frente a acontecimientos que han ocurrido una vez.

También explica dos enfoques  metodológicos: uno es  la agencia que hace referencia a  ¿cómo los actores se involucran con las matemáticas? y el otro es el  enigma de problemas  que esto tiene que ver con los aspectos de la investigación histórica, cada  uno de estos enfoques  describen el verdadero trabajo de los historiadores.

Por último, como criterio personal, el texto   pone en manifiesto la gran alternativa de formas y fuentes para encontrar la información pertinente requerida sobre didáctica de la historia  de la matemática y abre una puerta de ideas  para futuras investigaciones sobre el mismo.

Referencia

Chorlay, R. (2015). Why is it difficult to learn from history?. En K. Krainer y N. Vodrová [Eds.]. Proceedings of the Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, pp.1797- 1803. Charles University in Prague, Faculty of Education and ERME Publisher: Prague, Czech Republic. ISBN: 978-80-7290-844-8

Biografía Emmy Noether (1882- 1935)

Emmy Amalie Noether (Erlang, Alemania, 1882- Bryn Mawr, EEUU, 1935)

Aspectos relevantes de la vida del autor, hechos históricos sociopolíticos ideológicos de la época

Emmy Noether es una de las matemáticas más importantes y brillantes de la historia. Al día de hoy, sus contribuciones son esenciales en el desarrollo del álgebra y la física fundamental.

Considerada por Albert Einstein y David Hilbert como la mujer más importante en la historia de las matemáticas, Emmy Noether, de origen judío, tuvo que lidiar toda su vida con una sociedad científica que todavía no estaba preparada para ver la igualdad inherente en todas las personas, por su condición de mujer, etnia y cultura, esta profesora fue rechazada en varias ocasiones como docente en la universidad hasta que su eminente e impresionante trabajo se impuso a cualquier prejuicio.

Emmy Noether pasó una infancia media en el aprendizaje de las artes que se esperaban de las niñas de clase media alta. Las niñas no se les permitía asistir a las escuelas preparatorias para la universidad. En 1900 fue certificado para enseñar inglés y francés. Pero en lugar de la enseñanza, se llevó a cabo una educación universitaria en matemáticas, asistía a las clases impartidas por su padre como oyente, dada la imposibilidad de matricularse en la universidad por su condición de mujer.

Finalmente, fue admitida en Erlangen, donde en 1907 se doctoró con un célebre trabajo sobre los invariantes; sus estudios en este campo fueron inmediatamente apreciados por Albert Einstein, que se serviría de sus aportaciones para la formulación de algunos aspectos de la relatividad general.

Fue durante este tiempo que colabora con el algebrista  Otto Fischer y comenzó a trabajar en el álgebra más general. Ella también trabajó con los prominentes matemáticos Hermann Minkowski, Félix Klein, y David Hilbert.

Pero todavía no podía unirse a la facultad en la Universidad de Göttingen debido a su género. Noether sólo se le permitió dar una conferencia bajo el nombre de Hilbert, como su asistente. Hilbert y Albert Einstein intercedieron por ella, y en 1919 obtuvo su permiso para dar una conferencia, aunque todavía sin un sueldo. En 1922 se convirtió en un "profesor asociado” y comenzó a recibir un pequeño salario. Su estado no cambió mientras ella permaneció en Göttingen, debido no sólo a los prejuicios contra las mujeres, sino también porque era un Judio, un socialdemócrata, y un pacifista.

Durante la década de 1920 Noether hizo el trabajo fundamental en el álgebra abstracta, trabajando en la teoría de grupos, teoría de anillos, representaciones de grupo, y la teoría de números. Sus matemáticas, sería muy útil para los físicos y cristalógrafos.  El enfoque conceptual de Noether al álgebra dio lugar a un cuerpo de principios unificadores álgebra, geometría, álgebra lineal, topología, y la lógica.

En 1928-1929 fue profesora visitante en la Universidad de Moscú. En 1930, enseñó en Frankfurt. El Congreso Internacional de Matemáticas en Zurich le pidió que diera una conferencia plenaria en 1932, y en el mismo año fue galardonado con el prestigioso premio conmemorativo Ackermann-Teubner en matemáticas.

Sin embargo, en abril de 1933 se le negó el permiso para enseñar por el gobierno nazi. Era demasiado peligroso para que se quede en Alemania, y en septiembre aceptó un puesto de profesor invitado en el Bryn Mawr College. Ella también dio una conferencia en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. La posición de huéspedes fue extendida, pero en abril de 1935 tuvo una cirugía para extirpar un tumor uterino y murió a causa de una infección postoperatoria.

Contribuciones a las matemáticas y otras disciplinas

Emmy Noether fue capaz de asentar las bases de lo que hoy día conocemos como álgebra abstracta, una materia que estudia ciertas estructuras algebraicas de difícil definición pero muy necesarias para el desarrollo de esta disciplina. El estudio del álgebra abstracta ha permitido observar con detenimiento las afirmaciones lógicas en las que se basan toda la matemática y las ciencias naturales, y se usa actualmente, prácticamente en todas las ramas de esta disciplina.

Otro aporte fue a la física teórica, a la cual le concedió el denominado teorema de Noether. Este ocupa el lugar central dentro de los resultados de la física.  

Para que lo entendamos, este teorema constituye una explicación de por qué existen leyes de conservación y magnitudes físicas que no cambian a lo largo de la evolución de un sistema físico estudiado. Además, permite aplicaciones prácticas concretas muy importantes en el estudio y aplicación de la física. Por ello, el teorema de Noether es considerado como "uno de los teoremas matemáticos más importantes jamás probados de entre los que guían el desarrollo de la física moderna".

Pero, además de estas dos importantes aportaciones, Emmy Noether es la responsable de originar y cimentar otras importantísimas ideas en el mundo de las matemáticas.  Participó en el desarrollo de la teoría de la invariante algebraica, probando la existencia de una base infinita; El teorema de Noether permitió demostrar que la relatividad formulada por Einstein, no violaba, de manera alguna, las leyes de conservación. Sin embargo, el corpus de su trabajo residen en los cimientos teóricos con los que trabajó: condiciones ascendentes y descendentes de cadena, los anillos conmutativos, la teoría de la eliminación o la de los invariantes de grupos infinitos.

Además, sus contribuciones desinteresadas son famosas por aportar ideas fundamentales al desarrollo de teorías complejas aportadas por otros científicos. Algunos ejemplos son los relacionados con la topología de Alexandrov y Hopf. También fue importantísima su contribución en el mundo de los números hipercomplejos y, cómo no, el álgebra conmutativa, entre otras.

Referencias

Campillo. S. (23 de marzo de 2015) ¿Quién es Emmy Noether? [mensaje de un blog]. Recuperado de: http://hipertextual.com/2015/03/emmy-n

Durán, M., Fernández, T., Ruiza, M., y Tomara E. (2004) Biografía y vidas [versión electrónica ] http://www.biografiasyvidas.com/biografia/n/noether.htm

(SN), (1987)  New York, Women in Science. Recuperado de: https://www.sdsc.edu/ScienceWomen/noether.html

La razón Aurea, Plateada, Cordobesa y los tres problemas matemáticos

La razón Aurea, plateada, cordobesa

L a razón Aurea

La proporción de oro ha sido usada y comprobada desde hace muchos siglos; se ha demostrado que existe en muchas partes del cuerpo y cara, tanto en hombres como animales y ha sido utilizada por artistas y arquitectos con mucho éxito. Ahora la aplicamos a la ortodoncia, relacionando algunas secciones de dientes inferiores con secciones de dientes superiores, para así saber qué dientes guardan relación mesiodistal en proporción de oro con sus antagonistas.

La proporción áurea es un número irracional que descubrieron pensadores de la Antigüedad al advertir el vínculo existente entre dos segmentos pertenecientes a una misma recta. Dicha proporción puede hallarse en la naturaleza (flores, hojas, etc.) y en figuras geométricas y se le otorga una condición estética: aquello cuyas formas respetan la proporción áurea es considerado bello.

Esta proporción, que también suele mencionarse como razón áurea, número áureo o divina proporción, incluso solía ser señalada por sus supuestas propiedades místicas. Su ecuación se expresa como 1 más la raíz cuadrada de 5, todo sobre 2, y el resultado es aproximadamente igual a 1,61803398874989

L a razón Plateada

El número de plata, número plateado o la razón plateada, es un número que representa una constante matemática. 
Este número es llamado así en relación a la razón áurea; también a la forma en que este número viene a ser la proporción limitante de la sucesión de Pell, como el número de oro es proporcional limitante a la sucesión de Fibonacci. 

El número plateado (δ) es identificado como un número irracional que está definido por la suma de 1 y la raíz cuadrada de 2.  Además cabe mencionar que el número de plata es una constante matemática, también este número irracional deriva de la siguiente fórmula δ = 1 + √2 ≈ 2,4142135.....

También se considera que el número plateado puede ser definido como la mayor solución real de la ecuación x2-x-1=0 . El número de plata se encuentra también en el octógono regular como la razón entre el lado y la diagonal. Al mismo tiempo el número de plata se halla en las matemáticas, en las artes.

Este número puede ser encontrado, en objetos cotidianos de forma rectangular, sobre todo en rectángulos que guardan relación entre los lados de estos, estos rectángulos vienen siendo identificados por:
1 y 1+√2 

Se dice que dos cantidades se encuentrán en proporción de plata, cuando la relación entre la suma de la menor más el doble de la mayor de las cantidades y la mayor es la misma que la relación entre la mayor y la menor.

Se sabe que muchos artistas y arquitectos considerar a esta proporción estéticamente magnífica. 

Este tipo de número ha sido estudiado por matemáticos desde la época de los griegos, debido a las conexiones con la raíz cuadrada de 2, a sus covergentes, a los números cuadrados triangulares, así como también a los números de Pell, a los octógonos y otros.

L a razón Cordobesa

Bien podía suceder que si bien el hombre ideal davinciano debería ser de proporciones divinas, el hombre cordobés es según sus propias características étnicas humano.

El estudio antropométrico en el tallado militar y en las figuras de relieves, esculturas o mosáicos romanos condujo a que los cordobeses romanos han gustado de proporcionar sus figuras humanas según la constante 1,3.

Efectuado un rastreo en los edificios cordobeses se detectó dicha proporción. Nos encontramos ante una nueva invariante en la arquitectura cordobesa: la proporción 1,3.

Recordando que la proporción áurea es la existente entre el lado y el radio del decágono, que la cuadradad es la misma relación referida al exágono y que la raíz de dos es la resultante del cuadrado, se concluye que la serie de polígonos regulares de 10, 6 y 4 lados, origen de las proporciones conocidas quedaría completa con la inclusión del octógono.

El uso de la proporción cordobesa es un elemento básico en la arquitectura califal cordobesa y en la posterior, pero también se refleja en construcciones anteriores como en las Pirámides de Egipto o en mundos "no siempre conocidos" como en las pirámides de Teotihuacan. Aparece en templos cristianos (iglesias-catedrales), judíos (sinagogas) y musulmanes (mezquitas). Tanta coincidencia atemporal, universal e intercultural no puede ser fruto de la aleatoriedad ("No creo que Dios juegue a los dados con el mundo ", decía A. Einstein), sino de un orden natural, un orden natural humano.

Cuadratura del círculo

Se denomina cuadratura del círculo al problema matemático, irresoluble de geometría, consistente en hallar —con sólo regla y compás— un cuadrado que posea un área que sea igual a la de un círculo dado, solo se puede calcular por el método de repeticiones sucesivas. 

La resolución de este problema trató de abordarse repetidas veces, sin éxito, desde la antigüedad clásica hasta el siglo XIX. Hablando en sentido figurado, se dice de algo que es la "cuadratura del círculo" cuando representa un problema muy difícil o imposible de resolver.

Se denomina duplicación del cubo al problema de hallar, mediante el uso de regla y compás, el lado de un cubo tal que su volumen sea el doble del volumen de otro cubo de lado dado. Actualmente los instrumentos del álgebra son capaces de resolver este problema de forma trivial, pero la restricción de regla y compás era muy fuerte

. Historia del problema:

En el año 429 a. C., Pericles, gobernador de Atenas por esa época, muere víctima de la peste que atacaba muy severamente la ciudad. A raíz de este suceso algunos de los habitantes deciden ir a la ciudad de Delfos para hacer consultas al Oráculo de Apolo y saber como poder detener la epidemia. La respuesta a la consulta del Oráculo es que deben elaborar un nuevo altar en forma de cubo cuyo volumen duplique el del altar que ya existe. Lo intentaron, es muy seguro, pero también fue igualmente seguro que no lograron evitar el desastre por este medio. La pandemia se disipó con el tiempo, pero el problema matemático planteado permaneció. 
De esta forma se inicia lo que se denominará uno de los problemas clásicos de las matemáticas: la duplicación del cubo.

Los primeros intentos: 
El primero en abordar el problema sin éxito fue el griego Hipócrates de Quíos. Basándose en el mismo planteamiento lo intentaron otros matemáticos posteriores, tales como Arquites de Tarento, Menecmo y Eratóstenes de Cirene, pero todos ellos presentan soluciones aproximadas, en ninguna de las cuales puede resolverse el problema en forma exacta.

La solución:
Desgraciadamente, lo único que se pudo comprobar al cabo del tiempo y ya en 1837 fue que el problema no tiene solución, hecho demostrado gracias a los trabajos del geómetra francés Pierre Wantzel.

Trisección del ángulo:

La trisección del ángulo es, junto a la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo, uno de los problemas clásicos de las matemáticas de la antigua Grecia. Se ha demostrado que estos tres problemas, en general, son imposibles de resolver usando únicamente regla y compás, aunque son muy recurridas las aproximaciones. 

La trisección del ángulo fue el tercero de los problemas clásicos de la antigüedad griega. Se pretendía trisecar un ángulo, o dicho de otra forma, dividirlo en tres partes perfectamente iguales usando sólo una regla (no graduada) y un compás. Esto, en general, no es posible. Un ejemplo sencillo en donde sí es posible es dividir el ángulo de 90° en 30°. La división de un ángulo cualquiera en su tercera parte, puede lograrse introduciendo curvas auxiliares que permiten su construcción.

Referencias

https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4550878

·         Autores: M.A. Marcuschamer

· Localización: Ortodoncia española: Boletín de la Sociedad Española de Ortodoncia, ISSN 02101637, Vol. 43, Nº. 1 (ENE-MAR), 2003,págs. 10-14

Definición de proporción áurea - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/proporcion-aurea/#ixzz41axB9Rtl

http://definicion.de/proporcion-aurea/

http://numerode.com/para/nmero-de-plata.php

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/10652503/Los-tres-problemas-matematicos-mas-celebres-de-la-historia.html

http://arquimedes.matem.unam.mx/descartes.org.mx/descartes/web/materiales_didacticos/belleza/canoncordobes.htm

La historia de la matemática en la investigación

Dentro de un de las asignaciones del curso para el blog, está el análisis de una tesis, es por ello, que elegí  “Proyectos dirigidos a estudiantes, que enfatizan en la historia e interdisciplinariedad para la enseñanza de la Matemática”, que tiene la siguiente estructura:

I Capitulo: Porqué, justificando necesidad y pertinencia, problema y objetivos.

II Capitulo: Estado de la cuestión, recursos didácticos, Escuela francesa ( papel del docente y estudiante).

III capitulo: Marco Metodológico.

IV  Capitulo: Conclusiones de la primer fase (características deseables) Observación no participante, entrevistas semiestructuradas a docentes, cuestionario a estudiantes.

V Capitulo: Proceso de intervención (Unidades) y conclusiones de la fase de investigación.

VI Capitulo: Conclusiones finales y recomendaciones.

Referencias

Comentario acerca de la tesis elegida

Como se menciona en esta tesis la historia de las matemáticas permiten clarificar conceptos, contextualizar y de este modo interpretar, permite mostrar  la  construcción social que conlleva a cambios revolucionarios, además de  una formación integral, es por ello,  que los autores manifiestan  que el propósito del trabajo es proponer e implementar unidades didácticas que integren diferentes disciplinas utilizando la historia de la matemática como eje conductor.

El trabajo  de campo se llevo a cabo en los colegios de secundaria de Puriscal, Miramar y Chomes, el trabajo es tipo  descriptivo,  las técnicas de recolección de información: observación, entrevistas semiestructuradas y cuestionario, considerando que son las adecuadas para poder entender el contexto en el que se lleva a cabo el trabajo y cuál es el punto de partida para el mismo.

El marco teórico presentado en mi consideración fue el pertinente para el trabajo ya que en resumen  menciona  la escuela Francesa que le asigna un papel preponderante a la  relación profesor-alumno-saber, además menciona que el profesor es el responsable de crear las condiciones necesarias, atreves de un juego didáctico, en un tiempo y espacio y como  la planificación, medición y evaluación debe de estar construido bajo la conceptualización de competencias (que son actitudes, valores y habilidades), creencias (la parte afectiva) y uso de recurso didácticos (no es el material, sino la situación didáctica).

Por último, hace referencia a la importancia de la historia de la Matemática, ya que  proporciona información acerca del origen de algunos conceptos, muestra las razones por la que se interesaron en el problema,  es una  fuente inagotable de material didáctico, y  permite conocer la evolución de las ideas que desembocaron en conocimiento.

Por ello,  considero que este trabajo realmente ayuda a evidenciar como dentro de una clase de secundaria la historia de las matemáticas  no solo sirve para desarrollar una clase, sino también  integrar otras disciplinas como es este caso, con religión, español, arte, fomentando en los estudiantes habilidades y destrezas que quizá en una clase magistral no se logra, ya que en este caso la historia ayudó a complementar la clase de matemática (con el tema de números irracionales, origen, y la biografía de un matemático)  y esto ayudó al desarrollo de las otras, ya que se utilizó para educación religiosa para mostrar valores presentes en las biografía de los mismos y en arte en la construcción de una maqueta, en español en el ensayo de la experiencia del trabajo, además de incentivar la investigación.

Como se mencionan en las conclusiones de la tesis, es importante porque ayuda a que tanto profesores como estudiantes  adopten otra actitud (positiva) en la utilización de la historia como una herramienta interdisciplinaria.

Finalmente, considero que la secuencia y coherencia del trabajo es oportuna, deja en claro los conceptos necesarios para el desarrollo del mismo y como la historia de las matemáticas sirve como eje interdisciplinario, siendo este la parte primordial del trabajo, además como incentiva al profesor para que continúe utilizando la historia como un verdadero recurso didáctico para mostrar la disciplina más interesante e innovadora.

Bibliografía:

Barrientos, C., Barrientos, M., Ovares, R., Núñez, J., (2010). Proyectos dirigidos a estudiantes, que enfatizan en la Historia e Interdisciplinariedad para la Enseñanza de la Matemática (tesis de Licenciatura). Univerisiadad Ncional, Heredia, Costa Rica.

Presentación General del Blog

Este blog fue diseñado especificamente para el curso MAB503 Historia de la Matemática,  I ciclo 2016, dicho curso  pertenece al grado de Licenciatura de la Enseñanza de las Matemáticas  de la Universidad Nacional (UNA) de Costa Rica, y tiene como  propósito ser el  medio de divulgación para los trabajos individuales que se realicen en el curso.

Autora: Yendri Vargas  estudiante de la carrera Enseñanza de las Matemáticas de la Universidad Nacional de Costa Rica, I ciclo 2016

Visión  propia de las matemáticas

Con el origen del hombre, se da el desarrollo del pensamiento, y de ahí las matemáticas, que son un conjunto de propiedades, axiomas, algoritmos, teoremas, donde si se sigue un razonamiento lógico, (unión, interpretación,análisis) llegan  a responder  a  diferentes problemas que surgen en la sociedad ( pruebas, errores, éxitos), por ende, actualmente son utilizadas en todo el mundo, en casi todos los campos, es decir,  están directamente relacionadas con la cultura donde se desarrolla,  no son construidas sino que están fuera de la mente humana, pero necesita al individuo, para ser analizadas  e interpretadas. Hago referencia a White L, (1988) que menciona en su texto titulado “El locus de la realidad matemática”: “Las matemáticas no son algo como la bilis, es algo como el vino, se bebe.”

Historia de las matemáticas y el aporte al docente

Iniciamos con esta cita de Lakatos (1978) mencionado en González U, P. (2004):

 "Las Matemáticas se presentan como un conjunto siempre creciente de verdades eternas e inmutables, en el que no pueden entrar los contraejemplos, las refutaciones o la crítica. El tema de estudio se recubre de un aire autoritario. El estilo deductivista esconde la lucha y oculta la aventura. Toda la historia se desvanece, las sucesivas formulaciones tentativas del teorema a lo largo del procedimiento probatorio se condenan al olvido mientras que el resultado final se exalta al estado de infalibilidad sagrada."

En otras palabras, la historia de las matemáticas puede ser utilizada como una  verdadera herramienta en las clases, donde se muestre al estudiante la parte humana, fracasos y éxitos, que con trabajo, esfuerzo y constancia, que permitieron la construcción y evolución de las matemáticas. Sin embargo, ese es el reto del docente,  ya que debe empoderarse (conocimiento formal)  de este contenido, y esto le permitirá tener la confianza necesaria para decidir qué aspectos de la historia de las matemáticas son los más adecuados para el trabajo en clase.

Como menciona  Meavilla, V. (2008): “La historia de las Matemáticas permite dar una visión más humana de dicha ciencia (la Matemática no es obra de los dioses, es el resultado del trabajo de hombres y mujeres que suelen equivocarse). Este hecho puede contribuir a que el alumno no se sienta frustrado ante sus errores y pueda aprender de ellos.”

Es decir, la historia dota al profesor de materiales y recursos didácticos para el desarrollo de los contenidos de una forma agradable y dinámica, promoviendo  el análisis y valoración de los aportes, tanto de  hombres como mujeres en esta disciplina, y de este modo, que es el hecho más relevante a mi parecer,  sirva como  motivación para el aprendizaje. 

Referencias

Hodgson, B, R. (2013). La contribución de la Historia de las Matemáticas a la Formación de Profesores de Matemáticas de Educación Secundaria. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, (10)1,91-108.

White, L. (1988). El locus de la realidad matemática. En L. White (Ed.), La ciencia de la cultura: un estudio sobre el hombre y la civilización. Barcelona, España. Circulo Universidad.