La razón Aurea, plateada, cordobesa
L a razón Aurea
La proporción de oro ha sido usada y comprobada desde hace muchos
siglos; se ha demostrado que existe en muchas partes del cuerpo y cara, tanto
en hombres como animales y ha sido utilizada por artistas y arquitectos con
mucho éxito. Ahora la aplicamos a la ortodoncia, relacionando algunas secciones
de dientes inferiores con secciones de dientes superiores, para así saber qué
dientes guardan relación mesiodistal en proporción de oro con sus antagonistas.
La proporción áurea es un número irracional que descubrieron pensadores de la Antigüedad al advertir el vínculo existente entre dos segmentos pertenecientes a una misma
recta. Dicha proporción puede hallarse en la naturaleza (flores,
hojas, etc.) y en figuras geométricas y se le otorga una condición estética:
aquello cuyas formas respetan la proporción áurea es considerado bello.
Esta proporción, que también suele mencionarse
como razón áurea, número áureo o divina proporción, incluso solía ser señalada por sus supuestas
propiedades místicas. Su ecuación se expresa como 1 más la raíz cuadrada de 5,
todo sobre 2, y el resultado es aproximadamente igual a 1,61803398874989
L a razón Plateada
El número de plata, número
plateado o la razón plateada, es un número que representa una constante
matemática.
Este número es llamado así en relación a la razón áurea; también a la forma en que este número viene a ser la proporción limitante de la sucesión de Pell, como el número de oro es proporcional limitante a la sucesión de Fibonacci.
Este número es llamado así en relación a la razón áurea; también a la forma en que este número viene a ser la proporción limitante de la sucesión de Pell, como el número de oro es proporcional limitante a la sucesión de Fibonacci.
El número plateado (δ) es identificado como un número irracional que está definido por la suma de 1 y la raíz cuadrada de 2. Además cabe mencionar que el número de plata es una constante matemática, también este número irracional deriva de la siguiente fórmula δ = 1 + √2 ≈ 2,4142135.....
También se considera que el número plateado puede ser definido como la mayor solución real de la ecuación x2-x-1=0 . El número de plata se encuentra también en el octógono regular como la razón entre el lado y la diagonal. Al mismo tiempo el número de plata se halla en las matemáticas, en las artes.
Este número puede ser encontrado, en objetos cotidianos de forma rectangular, sobre todo en rectángulos que guardan relación entre los lados de estos, estos rectángulos vienen siendo identificados por:
1 y 1+√2
Se dice que dos cantidades se encuentrán en proporción de plata, cuando la relación entre la suma de la menor más el doble de la mayor de las cantidades y la mayor es la misma que la relación entre la mayor y la menor.
Se sabe que muchos artistas y arquitectos considerar a esta proporción estéticamente magnífica.
Este tipo de número ha sido estudiado por matemáticos desde la época de los griegos, debido a las conexiones con la raíz cuadrada de 2, a sus covergentes, a los números cuadrados triangulares, así como también a los números de Pell, a los octógonos y otros.
L a razón Cordobesa
Bien podía suceder que si
bien el hombre ideal davinciano debería ser de proporciones
divinas, el hombre cordobés es según sus propias características étnicas humano.
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El estudio antropométrico en el tallado militar y en las figuras de
relieves, esculturas o mosáicos romanos condujo a que los cordobeses romanos
han gustado de proporcionar sus figuras humanas según la constante 1,3.
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Efectuado un rastreo en los edificios cordobeses se detectó dicha
proporción. Nos encontramos ante una nueva invariante en la arquitectura
cordobesa: la proporción 1,3.
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Recordando que la proporción áurea es la existente entre el lado y el
radio del decágono, que la cuadradad es la misma relación referida al exágono
y que la raíz de dos es la resultante del cuadrado, se concluye que la serie
de polígonos regulares de 10, 6 y 4 lados, origen de las proporciones
conocidas quedaría completa con la inclusión del octógono.
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El uso de la proporción cordobesa es un elemento básico en la
arquitectura califal cordobesa y en la posterior, pero también se refleja en
construcciones anteriores como en las Pirámides de Egipto o en mundos
"no siempre conocidos" como en las pirámides de Teotihuacan.
Aparece en templos
cristianos (iglesias-catedrales), judíos (sinagogas) y musulmanes
(mezquitas).
Tanta coincidencia
atemporal, universal e intercultural no puede ser fruto de la aleatoriedad
("No creo que Dios juegue a los dados con el mundo ", decía A.
Einstein), sino de un orden natural, un orden natural humano.
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Cuadratura del círculo
Se
denomina cuadratura del círculo al problema matemático, irresoluble de
geometría, consistente en hallar —con sólo regla y compás— un cuadrado que
posea un área que sea igual a la de un círculo dado, solo se puede calcular por
el método de repeticiones sucesivas.
La resolución de este problema trató de abordarse repetidas veces, sin éxito, desde la antigüedad clásica hasta el siglo XIX. Hablando en sentido figurado, se dice de algo que es la "cuadratura del círculo" cuando representa un problema muy difícil o imposible de resolver.
La resolución de este problema trató de abordarse repetidas veces, sin éxito, desde la antigüedad clásica hasta el siglo XIX. Hablando en sentido figurado, se dice de algo que es la "cuadratura del círculo" cuando representa un problema muy difícil o imposible de resolver.
Se
denomina duplicación del cubo al problema de hallar, mediante el uso de regla y
compás, el lado de un cubo tal que su volumen sea el doble del volumen de otro
cubo de lado dado. Actualmente los instrumentos del álgebra son capaces de
resolver este problema de forma trivial, pero la restricción de regla y compás
era muy fuerte
. Historia del problema:
En
el año 429 a. C., Pericles, gobernador de Atenas por esa época, muere víctima
de la peste que atacaba muy severamente la ciudad. A raíz de este suceso
algunos de los habitantes deciden ir a la ciudad de Delfos para hacer consultas
al Oráculo de Apolo y saber como poder detener la epidemia. La respuesta a la
consulta del Oráculo es que deben elaborar un nuevo altar en forma de cubo cuyo
volumen duplique el del altar que ya existe. Lo intentaron, es muy seguro, pero
también fue igualmente seguro que no lograron evitar el desastre por este
medio. La pandemia se disipó con el tiempo, pero el problema matemático
planteado permaneció.
De esta forma se inicia lo que se denominará uno de los problemas clásicos de las matemáticas: la duplicación del cubo.
De esta forma se inicia lo que se denominará uno de los problemas clásicos de las matemáticas: la duplicación del cubo.
Los
primeros intentos:
El primero en abordar el problema sin éxito fue el griego Hipócrates de Quíos. Basándose en el mismo planteamiento lo intentaron otros matemáticos posteriores, tales como Arquites de Tarento, Menecmo y Eratóstenes de Cirene, pero todos ellos presentan soluciones aproximadas, en ninguna de las cuales puede resolverse el problema en forma exacta.
El primero en abordar el problema sin éxito fue el griego Hipócrates de Quíos. Basándose en el mismo planteamiento lo intentaron otros matemáticos posteriores, tales como Arquites de Tarento, Menecmo y Eratóstenes de Cirene, pero todos ellos presentan soluciones aproximadas, en ninguna de las cuales puede resolverse el problema en forma exacta.
La solución:
Desgraciadamente, lo único que se pudo comprobar al cabo del tiempo y ya en 1837 fue que el problema no tiene solución, hecho demostrado gracias a los trabajos del geómetra francés Pierre Wantzel.
Desgraciadamente, lo único que se pudo comprobar al cabo del tiempo y ya en 1837 fue que el problema no tiene solución, hecho demostrado gracias a los trabajos del geómetra francés Pierre Wantzel.
Trisección del ángulo:
La trisección del ángulo es, junto
a la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo, uno de los problemas
clásicos de las matemáticas de la antigua Grecia. Se ha
demostrado que estos tres problemas, en general, son imposibles de resolver
usando únicamente regla y compás, aunque son muy recurridas las aproximaciones.
La trisección del ángulo fue el tercero de los problemas clásicos de la antigüedad griega. Se pretendía trisecar un ángulo, o dicho de otra forma, dividirlo en tres partes perfectamente iguales usando sólo una regla (no graduada) y un compás. Esto, en general, no es posible. Un ejemplo sencillo en donde sí es posible es dividir el ángulo de 90° en 30°. La división de un ángulo cualquiera en su tercera parte, puede lograrse introduciendo curvas auxiliares que permiten su construcción.
La trisección del ángulo fue el tercero de los problemas clásicos de la antigüedad griega. Se pretendía trisecar un ángulo, o dicho de otra forma, dividirlo en tres partes perfectamente iguales usando sólo una regla (no graduada) y un compás. Esto, en general, no es posible. Un ejemplo sencillo en donde sí es posible es dividir el ángulo de 90° en 30°. La división de un ángulo cualquiera en su tercera parte, puede lograrse introduciendo curvas auxiliares que permiten su construcción.
Referencias
· Localización: Ortodoncia española: Boletín de la Sociedad Española de Ortodoncia, ISSN 02101637, Vol.
43, Nº. 1 (ENE-MAR), 2003,págs. 10-14
Definición de proporción áurea - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/proporcion-aurea/#ixzz41axB9Rtl
